EL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN HORIZONTAL

El "coeficiente de restitución" lo definimos en el post "La pista y su dureza" como la relación entre la velocidad vertical después del bote con respecto a la velocidad vertical antes del bote. Pues bien, también se podía definir la misma relación de volocidades pero teniendo en cuenta las velocidades horizontales de la bola. O sea como si estuviesemos viendo la bola desde un plano cenital.

Este CRh varía dependiendo de las superficies y está entre 0,1 y 0,3.

Al igual que la SuperBall los cordajes son superficies muy elásticas que devuelven a la pelota gran cantidad de la energía elástica almacenada.

El hecho de que el cordaje sea como una malla tejida tiene su porqué. En los setenta hubo un grupo de jugadores aficionados intentaron introducir en el circuito profesional un sistema de encordado diferente. El inventor fue un alemán llamado Werner Fischer. Consistía en un cordaje no tejido y por lo tanto las cuerdas se movían con mucha libertad, siendo perfectamente elásticas en el sentido vertical de la raqueta (además iban cubiertas con un tubo de plástico para disminuir aún más la fricción, por eso se llamaron spaghetti strings). El resultado de este sistema es que la energía tangencial almacenada en el cordaje durante el golpeo era recuperado casi en su totalidad por la bola produciendo golpes con muchísima cantidad de "top spin". Este sistema de encordado fué rápidamente prohibido antes de llegar al circuito profesional. Se puede leer algo más en el siguiente enlace "SPAGHETTI STRUNG RACQUETS".

Esto demuestra que le coeficiente de restitución no sólo depende de las propiedades elásticas de la pelota sino que adquiere gran importancia la superficie sobre la que lo hace.

Como comenté anteriormente en una pista de césped el CRv oscila entre 0,6 y 0,75 dependiendo de lo larga que sea la hierba, el tipo de césped o la dureza de la superficie inmediatamente debajo de la capa de césped.

Las pistas de tierra sorprendentemente tienen un CRv de 0,85 pero el CRh es muy bajo, es decir la bola se frena mucho horizontalmente. Para comprobar de mejor manera la rapidez o lentitud de una pista se utiliza normalmente el coeficiente de fricción de la pista. En las pistas de tierra batida este coeficiente puede llegar a ser superior a 0,9 para bajos ángulos de incidencia y sin embargo oscila entre 0,5 y 0,6 en pistas de césped. Es curioso observar como las partículas de tierra en una pista de tierra batida se comportan como bolas de rodamiento debajo de las zapatillas de los jugadores disminuyendo el coeficiente de rozamiento. Paradójicamente el coeficiente de rozamiento es bajo para las zapatillas y alto para la bola.

¿Tienen influencia en el tenis profesional estos factores físicos? Indudablemente que la tienen y si no se puede observar el historial bien distinto entre los dos jugadores dominadores de los últimos años en cuanto a su palmares en los diferente tipos de superficies: Roger Federer y Rafael Nadal.

LA PISTA Y SU DUREZA

Ya hablé de la componente horizontal del bote de la bola. Ahora toca comentar algo sobre la componente vertical del bote de la pelota de tenis.

La fuerza con que la pelota sale verticalmente de la pista depende de la velocidad de incidencia vertical de la misma y de la dureza de la pista en relación con la dureza de la pelota.

Las pistas que son blandas se deforman durante el bote y esa deformación hace que se pierda energía y por lo tanto la pelota "bota menos". Por ejemplo pistas blandas son la tierra batida o el césped tanto natural como artificial. Ahora mismo el circuito ATP entra en una época de pistas duras como son los torneos de Atlanta, Los Ángeles, Washington, Winston Salem, etc acabando en el US Open en septiembre.

La relación entre la velocidad vertical de la pelota después y antes del bote se llama "Coeficiente de Restitución". Si la velocidad de la bola después del bote es mayor en una pista que en otra entonces la bola botará más alto. El CR (coeficiente de restitución) aproximado en las diferentes superficies es el siguiente:

Pista de hierba 0,75
Pista dura 0,8
Pista de tierra 0,85

Según esta pequeña tabla el bote más lento y bajo es en hierba y el más rápido y alto en tierra. ¡Qué extraño! Pero es así, el polvo de ladrillo es muy duro y produce un bote alto (si no bota la bola sobre un montículo) y sin embargo frena horizontalmente a la bola.

Como comenté anteriormente este CR no es constante ya que a mayores velocidades de la bola el CR es menor. La pelota a altas velocidades se deforma más, lo que hace que se pierda más energía y al mismo tiempo al deformarse se hace más rígida o sea dos efectos contrapuestos.

La consecuencia de esto es que si bien una pelota más rápida bota también más lato y más rápido que una más lenta, no lo hace en una relación constante, es decir botará más alto, pero no tanto. Es decir si una superficie tiene un CR de 0,85 normalmente, cuando se trata de bola que choca con el suelo a mayor velocidad vertical el CR podría ser de 0,8.

Si el CR fuera igual a 1, significaría que existe una bola y superficie perfectamente elásticos, y la bola botaría al doble de velocidad que la velocidad de llegada a la superficie. Estas pelotas no existen. Lo más aproximado es lo que los americanos llaman "SuperBall" que al recuperar gran cantidad de la energía elástica almacenada rebota más alto y gira con mayor velocidad que ningún otro tipo de objeto esférico.

Al igual que el tema tratado aquí del coeficiente de restitución de la componente vertical del bote de la bola, podíamos hablar del coeficiente de restitución de la componente horizontal del bote de la bola, eso es lo que haré más adelante.

NOVAK DJOKOVIC SLOW MOTION

Enhorabuena a Djokovic por la temporada que está haciendo. No recuerdo ni desde cuando jugaba Bjorn Borg tal dominio en el mismo año, es posible que pueda ganar todos los partidos que le quedan. Rafa Nadal el otro día en las imágenes de televisión tenía la expresión de no saber que hacer y hasta ahora nunca había visto esa cara en el Manacorí. Le tiene cogido el truco. Como él se lo tiene cogido a Roger Ferderer.

Bueno, como homenaje a Djokovic aquí os pongo un vídeo de su derecha y prometo que pronto tendré preparada la entrada sobre el coeficiente de restitución de las pistas de tenis.

LA FRICCIÓN DE LA PISTA DE TENIS

Las bolas de tenis durante el bote se aplastan y esto incide en su comportamiento durante y después del bote. Esto no ocurre en otros deportes. La bola utilizada en Críquet, Cesta Punta, Futbol etc es muy diferente a una de tenis. Son esferas que “casi” se podrían considerar como indeformables. En cambio la bola de tenis no lo es.

Ya vimos en la entrada del cambio de la superficie, como los 20º de incidencia de una bola de tenis en la superficie limitaban dos patrones de comportamiento diferentes de la bola después del bote. También sabemos que este límite de 20º se conoce para una bola que llega a la pista sin ningún efecto.

Sin embargo en el tenis se juega con efecto cortado, liftado y diversas combinaciones de efectos laterales. Cuando la bola es golpeada con efecto cortado hay un gran rango de ángulos de incidencia con los cuales la bola en el contacto con la pista siempre desliza. En cambio cuando es golpeada con “top spin” sólo desliza en un rango mucho más estrecho.

Pero la bola de tenis tiene algo que no tienen otras utilizadas en otros deportes, y hay que tenerlo en cuenta. Una bola de tenis a diferencia de las otras, en el momento del bote se aplasta. Y cuando esto ocurre, aumenta tanto la superficie de contacto con la pista que la bola deja de deslizar para pasar a rodar (la bola se agarra a la pista). Se mueve de manera similar al pie en contacto con el suelo mientras caminamos. Es decir la parte de la bola que toca el suelo permanece en reposo mientras la parte superior de la bola se desplaza horizontalmente respecto del suelo.

Entonces, ¿que ocurre durante el bote de la bola de tenis? El profesor Rod Cross nos ayudará.

1. La bola llega al suelo supuestamente sin girar (hipótesis). Al tocar el suelo aparece una fuerza de fricción (de sentido opuesto a la dirección de la bola) en el punto de contacto que comienza a hacer girar a la bola en el sentido de las agujas del reloj. Y la bola comienza a deformarse (incluso la pista).
2. La bola se va deformando de tal manera que deja de deslizarse para pasar a rodar por el suelo mientras dura el rebote. La parte inferior de la bola tiene velocidad 0 respecto de la pista. Esto ocurre hasta una deformación máxima.
3. La deformación de la bola comienza poco a poco a desaparecer y la bola que ya está girando, llega un momento que este giro de la bola hace que aparezca una fuerza de fricción pero ahora en el mismo sentido que la dirección de la bola.
   
   
   Mirad el gráfico:
   
   
   
   
   

Imaginaros que en la primera parte del proceso la fuerza de la fricción que aparece es muy grande. ¿Podría ocurrir que esa fuerza al ser tan grande y de sentido opuesto al avance de la bola la hiciese retroceder? pues bien, la respuesta es, sí. Esto ocurre por ejemplo con esas bolas de goma pequeñas que llaman SuperBall que al lanzarlas contra las paredes rebotan en todas direcciones. El coeficiente de fricción por deslizamiento es tan grande entre la bola y el suelo que la fuerza de fricción generada hace que la SuperBall cambie su dirección.

Naturalmente en el tenis tenemos un caso típico que es cuando la bola llega con muy poca velocidad (una dejada), casi vertical y por ejemplo en tierra batida. A pesar de su escasa velocidad, la fricción entre la bola y la superficie de tierra batida es tan grande que la fuerza generada puede llegar a hacer volver a la bola hacia atrás. Además al llegar a escasa velocidad la fase 2 casi no ocurre, es decir hay una deformación mínima de la bola y por lo tanto no se produce la rodadura de la misma por la pista.

En todo este tipo de jugadas Manolo Santana era un maestro. En estos días de torneos sobre césped casi será imposible contemplar estas jugadas debido al escaso coeficiente de rozamiento entre bola y superficie.

En la próxima entrada hablaré sobre el coeficiente de restitución de la pista.

CAMBIO DE SUPERFICIE DE LA PISTA

Si que hacía tiempo que no escribía pero unos cursos y la proximidad del final de la temporada 2010/11 no me han dejado tiempo, pero espero tener suficiente a partir de ahora.

Ha llegado el día del cambio de pista. Nadal acaba de ganar Roland Garros y ya está jugando  Queen's. ¡Vaya cambio!

De tierra batida a césped. En este aspecto el Tenis es único, se juega en gran variedad de superficies. Incluso el estilo y las tácticas varían dependiendo de esta superficie.

Pero, ¿Por qué es tan importante el tipo de superficie? El profesor Rod Cross de la Universidad de Sydney nos ayudará.

Después de que la bola toca el suelo pueden ocurrir muchas cosas: Puede disminuir su velocidad, puede aumentar su velocidad de giro, se aplasta en el momento del bote, la fricción con el suelo puede incluso ocasionar que cambie su dirección o que aumente la misma.

El asunto del bote de la bola no es tan sencillo como parece. Una bola que incide con una superficie plana en reposo con un determinado ángulo de incidencia es devuelta por la superficie con cierta velocidad angular, con menos velocidad que la de incidencia y aproximadamente con el mismo ángulo de salida que el de incidencia. Esto es fácilmente observable.

Pero analizando con mayor detenimiento y de forma más cuantitativa el bote de una bola de tenis surgen más preguntas: ¿A qué velocidad sale una bola después del bote? ¿Con qué ángulo? ¿Con cuánta velocidad de giro? ¿Con que ángulo de incidencia se consigue la mayor velocidad de giro? ¿Qué ocurre si la bola al llegar al suelo viene girando?

Hay dos casos generales de gran interés para los tenistas que son si la bola durante el bote desliza por la superficie o si por el contrario no desliza. Por  eso la superficie de juego es tan importante.

Para una bola de radio R, con una velocidad horizontal de vx, y una velocidad angular de w, la velocidad relativa entre la parte inferior de la bola y la superficie justo antes del contacto es: Vx≡ vx-Rw. Si la w fuese cero (no es el caso de casi nadie y menos de Rafa Nadal como vimos en la entrada "El efecto Nadal") es decir que la pelota llegase al suelo sin girar, mientras la bola estuviese en contacto vx disminuiría mientras que w aumentaría. Con ángulos de incidencia menores a 20º la bola rebotaría al mismo tiempo que desliza en la superficie. Echad un vistazo al gráfico.

Este es el caso de deslizamiento puro, en el cual a cualquier velocidad de incidencia, el cambio de velocidad horizontal de la bola y la velocidad de giro aumentan si aumenta también el ángulo de incidencia. Es decir hasta 20º la bola pierde menos velocidad cuanto mayor es el ángulo y la w aumenta. Parece bastante interesante para un jugador golpear la bola bastante baja y que aterrice en la otra pista a 20º para que pierda la menor cantidad de velocidad posible.

Sin embargo ocurre algo muy diferente cuando el ángulo de incidencia es mayor a 20º. En este caso la velocidad horizontal de la bola después del bote es una fracción fija de la velocidad horizontal previo al contacto con la superficie, independientemente del ángulo de incidencia.

Además la velocidad angular de la bola disminuye cuanto mayor es el ángulo de incidencia. Incluso llegará a ser 0 si el ángulo de incidencia es de 90º. O sea que una bola golpeada con mucho efecto cuanta más altura le damos mayor cantidad de efecto pierde en el contacto con el suelo. Esto parece poco conveniente. Sin embargo hay que tener en cuenta que cuanto más bajo intentamos golpear una bola más riesgo de estrellarla en la red tendremos.

Como vemos para una bola que es golpeada sin efecto, los 20º de ángulo de incidencia limitan dos patrones de comportamiento completamente distintos de la bola después del bote. Sin embargo los jugadores de tenis utilizan rutinariamente los efectos.

¿Cómo afectan estos efectos y la superficie al comportamiento de la bola después del bote?

Lo veremos estos días mientras se juegan los torneos de césped acabando en Wimbledon.