EL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN HORIZONTAL

El "coeficiente de restitución" lo definimos en el post "La pista y su dureza" como la relación entre la velocidad vertical después del bote con respecto a la velocidad vertical antes del bote. Pues bien, también se podía definir la misma relación de volocidades pero teniendo en cuenta las velocidades horizontales de la bola. O sea como si estuviesemos viendo la bola desde un plano cenital.

Este CRh varía dependiendo de las superficies y está entre 0,1 y 0,3.

Al igual que la SuperBall los cordajes son superficies muy elásticas que devuelven a la pelota gran cantidad de la energía elástica almacenada.

El hecho de que el cordaje sea como una malla tejida tiene su porqué. En los setenta hubo un grupo de jugadores aficionados intentaron introducir en el circuito profesional un sistema de encordado diferente. El inventor fue un alemán llamado Werner Fischer. Consistía en un cordaje no tejido y por lo tanto las cuerdas se movían con mucha libertad, siendo perfectamente elásticas en el sentido vertical de la raqueta (además iban cubiertas con un tubo de plástico para disminuir aún más la fricción, por eso se llamaron spaghetti strings). El resultado de este sistema es que la energía tangencial almacenada en el cordaje durante el golpeo era recuperado casi en su totalidad por la bola produciendo golpes con muchísima cantidad de "top spin". Este sistema de encordado fué rápidamente prohibido antes de llegar al circuito profesional. Se puede leer algo más en el siguiente enlace "SPAGHETTI STRUNG RACQUETS".

Esto demuestra que le coeficiente de restitución no sólo depende de las propiedades elásticas de la pelota sino que adquiere gran importancia la superficie sobre la que lo hace.

Como comenté anteriormente en una pista de césped el CRv oscila entre 0,6 y 0,75 dependiendo de lo larga que sea la hierba, el tipo de césped o la dureza de la superficie inmediatamente debajo de la capa de césped.

Las pistas de tierra sorprendentemente tienen un CRv de 0,85 pero el CRh es muy bajo, es decir la bola se frena mucho horizontalmente. Para comprobar de mejor manera la rapidez o lentitud de una pista se utiliza normalmente el coeficiente de fricción de la pista. En las pistas de tierra batida este coeficiente puede llegar a ser superior a 0,9 para bajos ángulos de incidencia y sin embargo oscila entre 0,5 y 0,6 en pistas de césped. Es curioso observar como las partículas de tierra en una pista de tierra batida se comportan como bolas de rodamiento debajo de las zapatillas de los jugadores disminuyendo el coeficiente de rozamiento. Paradójicamente el coeficiente de rozamiento es bajo para las zapatillas y alto para la bola.

¿Tienen influencia en el tenis profesional estos factores físicos? Indudablemente que la tienen y si no se puede observar el historial bien distinto entre los dos jugadores dominadores de los últimos años en cuanto a su palmares en los diferente tipos de superficies: Roger Federer y Rafael Nadal.

CAMBIO DE SUPERFICIE DE LA PISTA

Si que hacía tiempo que no escribía pero unos cursos y la proximidad del final de la temporada 2010/11 no me han dejado tiempo, pero espero tener suficiente a partir de ahora.

Ha llegado el día del cambio de pista. Nadal acaba de ganar Roland Garros y ya está jugando  Queen's. ¡Vaya cambio!

De tierra batida a césped. En este aspecto el Tenis es único, se juega en gran variedad de superficies. Incluso el estilo y las tácticas varían dependiendo de esta superficie.

Pero, ¿Por qué es tan importante el tipo de superficie? El profesor Rod Cross de la Universidad de Sydney nos ayudará.

Después de que la bola toca el suelo pueden ocurrir muchas cosas: Puede disminuir su velocidad, puede aumentar su velocidad de giro, se aplasta en el momento del bote, la fricción con el suelo puede incluso ocasionar que cambie su dirección o que aumente la misma.

El asunto del bote de la bola no es tan sencillo como parece. Una bola que incide con una superficie plana en reposo con un determinado ángulo de incidencia es devuelta por la superficie con cierta velocidad angular, con menos velocidad que la de incidencia y aproximadamente con el mismo ángulo de salida que el de incidencia. Esto es fácilmente observable.

Pero analizando con mayor detenimiento y de forma más cuantitativa el bote de una bola de tenis surgen más preguntas: ¿A qué velocidad sale una bola después del bote? ¿Con qué ángulo? ¿Con cuánta velocidad de giro? ¿Con que ángulo de incidencia se consigue la mayor velocidad de giro? ¿Qué ocurre si la bola al llegar al suelo viene girando?

Hay dos casos generales de gran interés para los tenistas que son si la bola durante el bote desliza por la superficie o si por el contrario no desliza. Por  eso la superficie de juego es tan importante.

Para una bola de radio R, con una velocidad horizontal de vx, y una velocidad angular de w, la velocidad relativa entre la parte inferior de la bola y la superficie justo antes del contacto es: Vx≡ vx-Rw. Si la w fuese cero (no es el caso de casi nadie y menos de Rafa Nadal como vimos en la entrada "El efecto Nadal") es decir que la pelota llegase al suelo sin girar, mientras la bola estuviese en contacto vx disminuiría mientras que w aumentaría. Con ángulos de incidencia menores a 20º la bola rebotaría al mismo tiempo que desliza en la superficie. Echad un vistazo al gráfico.

Este es el caso de deslizamiento puro, en el cual a cualquier velocidad de incidencia, el cambio de velocidad horizontal de la bola y la velocidad de giro aumentan si aumenta también el ángulo de incidencia. Es decir hasta 20º la bola pierde menos velocidad cuanto mayor es el ángulo y la w aumenta. Parece bastante interesante para un jugador golpear la bola bastante baja y que aterrice en la otra pista a 20º para que pierda la menor cantidad de velocidad posible.

Sin embargo ocurre algo muy diferente cuando el ángulo de incidencia es mayor a 20º. En este caso la velocidad horizontal de la bola después del bote es una fracción fija de la velocidad horizontal previo al contacto con la superficie, independientemente del ángulo de incidencia.

Además la velocidad angular de la bola disminuye cuanto mayor es el ángulo de incidencia. Incluso llegará a ser 0 si el ángulo de incidencia es de 90º. O sea que una bola golpeada con mucho efecto cuanta más altura le damos mayor cantidad de efecto pierde en el contacto con el suelo. Esto parece poco conveniente. Sin embargo hay que tener en cuenta que cuanto más bajo intentamos golpear una bola más riesgo de estrellarla en la red tendremos.

Como vemos para una bola que es golpeada sin efecto, los 20º de ángulo de incidencia limitan dos patrones de comportamiento completamente distintos de la bola después del bote. Sin embargo los jugadores de tenis utilizan rutinariamente los efectos.

¿Cómo afectan estos efectos y la superficie al comportamiento de la bola después del bote?

Lo veremos estos días mientras se juegan los torneos de césped acabando en Wimbledon.

LA RIGIDEZ DE LOS CORDAJES

Los cordajes de tripa son los menos rígidos de entre todos los cordajes existentes. Los cordajes de Poliéster son los más rígidos.

¿Qué significa esta afirmación? ¿Como se puede verificar esto? ¿Tiene importancia esto a la hora de jugar?

Con un sencillo (para ellos que tienen un laboratorio) experimento Howard Brody, Rod Cross y Crawford Lindsey nos intentan explicar el termino “rigidez”.

Simulamos en primer lugar que ocurre al encordar una raqueta. Colocamos tres cuerdas de 30,5cm de Poliéster, Nailon y Tripa en un soporte. Las colgamos un peso de 27kg. Lo que ocurre es que la de Poliéster se estira 1,3cm, la de Tripa 2,3cm y la de Nailon 2,8cm.

Por la tanto la rigidez estática que se da cuando encordamos la raqueta es tensión/estiramiento, es decir:

Nailon 27/2,8= 9,6kg/cm
Tripa 27/2,3= 11,7kg/cm
Poliéster 27/1,3= 20,8kg/cm

Hasta aquí todo normal, no estamos golpeando la bola, no sabemos como responde cada uno de los cordajes.

¿Pero que ocurre cuando golpeamos? Vamos a suponer que en el instante del golpeo se incrementa la tensión del cordaje de 27kg a 45kg, es decir 18kg extra ya que el cordaje se deforma al mismo tiempo que la bola.

Ocurre lo siguiente, la Tripa se estira 1cm, el Nailon 0,5cm y el Poliéster 0,4cm dando como resultado para la rigidez dinámica del cordaje estos valores:

Nailon 18/0,5= 36kg/cm
Tripa 18/1= 18kg/cm
Poliéster 18/0,4= 45kg/cm

Es decir, justo en el momento del golpeo la rigidez del Poliéster y el Nailon se disparan y en cambio la de la Tripa no aumenta tanto, sólo 6,3kg/cm

Es por esto la sensación de golpe potente que tenemos cuando nuestra raqueta está encordada con Poliéster y mayor suavidad cuando tenemos la raqueta encordada con Tripa.

Para quitarle aspereza al artículo os pongo un dibujo del ensayo.

¿TIEMPO DE CAMBIO PARA ROGER FEDERER?

Roger Federer debe de cambiar de raqueta. Juega con una raqueta de 90sq.in. (pulgadas al cuadrado) y debe hacerlo ya a una de 95sq.in. o 98sq.in.

Si podéis recordar hace relativamente pocos años Roger Federer era un jugador bastante ofensivo que subía mucho a finalizar los puntos en la red. Sin embargo ahora permanece más tiempo en el fondo de pista. ¿Esto es una elección táctica suya? o por el contrario el progreso tecnológico de raquetas y cordajes ¿le obliga a ello?

Roger Federer cumplirá en agosto 30 años y parece complicado verle levantar algún trofeo del Grand Slam incluso un Masters 1000. Ningún jugador a partir de esa edad fue realmente nunca competitivo. Hay alguna excepción como Andre Agassi que ganó el Open de Australia con 29, 30 y 32 años. Pero la naturaleza del juego de hoy en día no permite que se pueda llegar tan lejos a partir de los 28 o 29 años.

No hay duda de la gran habilidad que Federer posee en cualquiera de sus golpes, es fantástico verle jugar cada día, y sin embargo parece débil al lado ahora de Novak Djokovic ó Rafael Nadal que este año le han ganado varias veces. Aunque también hemos visto como jugadores muy inferiores también lo han hecho como es el caso de Jurgen Melzer o Richard Gasquet. Sin embargo esto tiene solución.

El caso de Pete Sampras fué similar. Jugó toda su carrera profesional con una raqueta de 85sq.in. y ahora juega (y muy bien por cierto) con una raqueta de 98. ¡¡Porque es más fácil!!. Si hubiese hecho este cambio antes, podríamos haber disfrutado de su juego mucho más tiempo. Y sobretodo hubiese sido competitivo hasta el final de su carrera.

Aquí está la lista de los Top 20 con las dimensiones de sus raquetas:


Nadal: 100
Djokovic: 98
Federer: 90
Murray: 98
Soderling: 98
Ferrer: 100
Berdych: 98
Melzer: 97
Monfils: 95
Almagro: 100
Fish: 95
Roddick: 100
Youzhny: 100
Wawrinka: 98
Troicki: 100
Gasquet: 100
Verdasco: 98
Tsonga: 100
Simon: 98
Dolgopolov: 95

Federer tiene el juego, pero los oponentes han encontrado en su revés un filón que explotan al máximo. Con unos pequeños ajustes a las nuevas dimensiones de la raqueta convertirían a Federer de nuevo en un jugador de altas prestaciones.

No es tarde, puede hacerlo.

¿Qué opinais?

CORDAJE DE TRIPA O DE POLIESTER

Antiguamente los jugadores preferían cuerdas de tripa para sus raquetas, en cambio ahora parece que a todo el mundo le gusta jugar con poliéster. ¿Por qué? No se sabe, pero todo el mundo prefiere ahora el poliéster. Puede ser para imitar a Nadal, Federer, Djokovic.

Puede ser que la tripa sea muy cara y dure poco, puede ser que que el poliéster sea barato y dure mucho, puede ser... Pero hay que decir algo importante sobre el poliéster: Cuando se termina de encordar a 27kg la raqueta, a la media hora sin golpear a la bola con ella, la tensión disminuye a 25kg. La tensión disminuye mucho más rápidamente si golpeamos a la bola.

En cambio la tripa no disminuye su tensión tan exageradamente ni golpeando a la bola. Es más es una cuerda mucho más flexible que el poliéster. El problema es que se necesitan tres vacas para hacer un cordaje de una raqueta, luego hay que limpiar, liar, secar y pulir la serosa que proviene del estómago de las vacas. De ahí el precio tan elevado de estos cordajes.

Media hora después de empezar a jugar con una raqueta encordada con poliéster a 27kg la tensión disminuye a 22,5kg, sin embargo al ser tan rígido, la tensión parecerá mayor. ¿Por qué? En el instante del golpeo las cuerdas se estiran un poco, unos milímetros, esto hace que aumente un poco la tensión en ese instante. Con nylon (este si es más barato que la tripa natural) o tripa el aumento de tensión debido al estiramiento en el impacto es menor, la sensación de las cuerdas depende más de la tensión de encordado que en el poliéster.

Esta suavidad de los cordajes de tripa era antes muy importante, pero parece que ahora ya no lo es ya que los jugadores golpean todo el rato lo más fuerte posible a cada bola.

¿Esto es así entre los jugadores aficionados? No lo creo. Por lo tanto os seguiré contando cosas relacionadas con cordajes, tensiones etc.

CENTRO DE PERCUSIÓN DE LA RAQUETA

En una entrada de marzo "Elegir raqueta 2" hablé del nodo de vibración. Este nodo es el punto donde la bola al golpear no produce ninguna vibración en la raqueta (cuidado con esto, porque si se produce vibración del cordaje).

Pues bien, debajo de este punto (o un poco más cercano al cuello de la raqueta) hay otro en el cuál al golpear la bola no se produce ningún choque. Esto es, la empuñadura no gira ni hacia adelante ni hacia atrás. A simple vista la bola después del golpe se aprecia que viaja en sentido contrario. Pero no es tan evidente el giro de la empuñadura durante el golpe. Pero se produce. Un insecto subido en el brazo cerca de la muñeca del jugador que sostiene la raqueta sería el único capaz de observar este giro ya que es rapidísimo, aproximadamente dura 0,05 segundos. Con el siguiente gráfico se puede ver más claro.

El caso A es cuando golpeamos justo en el CP(Centro de percusión), el B cuando golpeamos cerca del cuello de la raqueta y el C cuando golpeamos cerca de la punta de la raqueta. Las flechas indican hacia donde se produce el giro de la empuñadura en los tres casos, siendo el A el que no produce ningún tipo de sacudida aunque si una pequeña vibración puesto que el Nodo y el CP no coinciden.

Si no golpeamos en el CP se produce una sacudida sobre la mano que esta ha de amortiguar para que pase lo menos posible al brazo. Se pueden hacer varias cosas para disminuir la sacudida sobre el brazo, entre ellas citaré: Utilizar una raqueta pesada, utilizar una raqueta de cabeza pesada, utilizar una raqueta más flexible, disminuir la tensión del cordaje, utilizar una empuñadura más gruesa y blanda. Todo esto se puede hacer y no afecta a la velocidad de la bola.

Los jugadores de club se inclinan por raquetas un poco más ligeras que los profesionales para poder mantener un swing a gran velocidad, esto va en contra de su codo. Los profesionales compensan las altas tensiones de los cordajes con raquetas pesadas y flexibles.

No se sabe con seguridad aún quién es el responsable del codo de tenista, si el choque producido por pegar lejos del CP o si las vibraciones producidas por pegar lejos del nodo. Sin embargo aunque la fuerza del choque es mayor que la fuerza producida por las vibraciones, parece más lógico pensar que es esto último ya que las vibraciones en la raqueta perduran más tiempo que la sacudida sobre la mano, y son los traumatismos continuados los que primero con tendinosis y luego algo peor nos producen los dolores de codo.

Así pues aconsejo, tensiones bajas en los cordajes, raquetas no demasiado ligeras (pero tampoco las de los profesionales) y golpear siempre lo más cercano al nodo de vibración. ¡Ya se que es difícil! Pero lo de bajar la tensión de encordado no tanto.

RAQUETAS DE GRAFITO

Rafael Nadal, Roger Federer ó Novak Djokovic no llevan las mismas raquetas que llevaban Manolo Santana, Rod Laver o incluso los más cercanos Bjorn Borg y John McEnroe. Ellos jugaban con raquetas de madera y además maciza. En nuestro tiempo jugamos con raquetas de grafito y además las raquetas son huecas.

El que las raquetas sean huecas hace que el peso sea inferior a las clásicas de madera maciza pero mantienen sus propiedades físicas. Cuando hablamos de propiedades físicas en general, realmente la propiedad física a la que nos referimos es el Módulo (Módulo elástico ó Módulo de Young).

El Módulo es, en pocas palabras, un número que nos indica cuanta fuerza podemos aplicar a un material sin que llegue ni a romperse ni a deformarse permanentemente después de dejar de aplicar esta fuerza. La unidad de medida en el sistema internacional es el Pascal.

Hecho este inciso, podemos decir que las fibras de grafito tiene un módulo de entre 3GPa (Giga Pascales) hasta superiores a 500GPa las fibras de UHM (Ultra Alto Módulo). La madera por ejemplo tiene un Módulo dependiendo de la clase de madera de aproximadamente 14GPa.

Los fabricantes advierten en sus raquetas que están construidas con fibras de Módulo entre intermedio y alto, unos 300GPa. Ahora los hay que hablan de fibras "Ultra-High" o también "Hyper Carbon". Estos son tácticas comerciales nada más.

Las fibras de grafito de alto módulo permitieron en su momento que el fabricante Prince diseñase aquellas raquetas Oversize, tan ligeras, que en su momento fueron muy populares. Incluso ahora mismo Prince tiene raquetas con los llamados O-Ports que si no fuera por estas fibras de grafito de alto módulo sería imposible de fabricarlas.

Para ilustrar todo lo que he comentado anteriormente os incluyo el siguiente vídeo, que aunque es a partir de una bicicleta de fibra de carbono, nos sirve igual. El vídeo nos muestra con aumentos hasta el límite la estructura del grafito. Espero que os guste.

ELEGIR RAQUETA (2)

En la primera parte de ELEGIR RAQUETA adecuada para nuestro juego hablé de la importancia del peso de la raqueta. La conclusión que pudimos sacar es que las raquetas pesadas nos dan mayor potencia a nuestros golpes pero que son raquetas difíciles de mover constantemente e incluso podríamos lesionarnos. Como consecuencia es interesante probar raquetas un poco más ligeras con las que la potencia no se vería casi afectada pero si que podríamos moverla durante un partido completo.

También hablé del coeficiente de restitución que podríamos traducir de terminología científica a algo más vulgar como potencia del bote. Esa potencia del bote es de 0,4 en el centro del cordaje si golpeamos correctamente y de 0,1 si hacemos un golpe lejos del centro del cordaje, por ejemplo con la punta de la raqueta.

Me gustaría hablaros un poco del Sweet Spot o zona dulce de golpeo. Esta zona dulce de golpeo es en realidad una curva en la raqueta. Si tomamos la cabeza de la raqueta como si fuera un reloj, esta curva es la que une tres puntos, las 10, el centro del cordaje y las 2. Siempre que golpeemos ahí, en esa curva a la pelota, tendremos la sensación de facilidad y gran potencia en el golpe sin apenas esfuerzo, la raqueta no vibrará (aunque si las cuerdas).

Cuidado, al golpear cerca de las 2 o de las 10 la raqueta no vibrará pero si que se producirá una torsión lógica debida al golpe descentrado. Si se golpea a la pelota en cualquier otro punto de la raqueta, esta vibrará y también el brazo. El punto donde la raqueta no provoca torsión en la mano del jugador y tampoco la raqueta vibra se llama técnicamente nodo de vibración. Lo podéis ver en el dibujo que hay debajo.

Todas las raquetas vibran. Las antiguas vibraban más porque eran de madera aunque lo hacían a menor frecuencia (90Hz ó 90 veces por segundo). Ahora son de grafito de altas características pero siguen vibrando. Las que más tiempo vibran son las de marco más estrecho, las que utilizan normalmente los jugadores. Al ser más flexibles la frecuencia de vibración de estas es de unos 125Hz.

El Hertzio es la unidad de medida de la frecuencia de vibración, es decir es el número de veces por segundo que la punta de la raqueta, por ejemplo, va y viene de su posición estable. Si lo hace 1 vez cada segundo se dice que su frecuencia de vibración es de un Hertzio, si lo hace 50 veces pues 50 Hertzios ó 50Hz etc.

Los jugadores, aunque vibran más tiempo después de golpear, prefieren raquetas de marco estrecho ya que al golpear con efecto entran a la bola con un ángulo muy pequeño y corren menos peligro de pegar a la bola con el marco. Las de marco ancho, sin embargo, vibran menos tiempo y a mayor frecuencia unos 200Hz, en otras palabras son más rígidas.

Otra vez si vais a la entrada en el blog de Federer Slow Motion, se puede observar como vibra la raqueta de Federer al golpear la pelota.

En una próxima entrada hablaré del centro de percusión de las raquetas para acercarnos aún más al Sweet Spot.